Industrijska elektronika |
Autor: Dragan Marinković |
|
|
|
PROJEKTOVANJE
VLASTITOG SCADA SISTEMA, II DEO Da je Ahil znao gde će
biti pogođen sigurno bi naručio pancir ili što je sigurno, zažalio
što se nije sav okupao. Da, jedno je sigurno, današnji inženjeri i
projektanti programske i elektronske podrške informaciono - upravljačkog
sistema ne smeju imati Ahilovu petu jer tada neće umreti samo Ahil. U prošlom broju časopisa je
rečeno da se kombinovanjem unutarnjih stanja računara, njegovih
ulaza i izlaza može dobiti funkcija odziva kakva se traži za određenu
procesnu primenu. Međutim jedno je traženje, tj modelovanje i
iznalaženje funkcije prenosa za proces - objekt upravljanja a drugo je
traženje funkcije prenosa za upravljač, u ovom slučaju
računar. Koji su razlozi ovakvog tretiranja problematike. Razlog je
motivisan željom da čitaoc stekne osećaj da je sve što se povezuje
sa računarom jeste ili postaje diskretne prirode. Dakle počevši od
vremenski kontinualnih sistema, kontinualnih matematičkih opisa
krećemo se prema linea-rnim diskretnim (i u krajnjoj liniji digitalnim)
sistemima upravljanja. Pa krenimo. Kontinulalni
sistemi bez i sa povratnom spregom U suštini radilo se o sistemu
(procesu) sa jednim ulazom i jednim izlazom ili o multivarijabilnom sistemu (sa
više promenljivih na ulazu i više promenljivih na izlazu) uvek se može
opisati prenosnom funkcijom (samo linearni sistemi) G(s) i prenosnom matricom
G(s) respektivno (odnosno matricom sistema A, fundamentalnom matricom (s),
ako je sistem opisan jednačinama u prostoru stanja). Imenilac u
prenosnoj funkciji naziva se karakteristična je-dnačina sistema. A
poznato je da slobodan (svojstveni) odziv sistema (stabilnost sistema) zavisi
od korena karakteristične jednačine sistema. Iz matrice sistema A
dobijamo svojstveni polinom (det(sI-A)) čiji koreni(sopstvene vrednosti)
daju odgovor o stabilnosti sistema (promenljive stanja i promenljive izlaza
asimptotski treba da teže nuli u vremenskom domenu) dok sama za sebe
fundamentalna matrica predstavlja slobodno rešenje sistema i osnov za
određivanje odziva za primenjeno upravljanje u(t). Isto važi kad se
sistem poveže tako da ima povratnu spregu, naime i tada karakteristična
jednačina opisuje ponašanje sistema (sistem opisan preno-snom funkcijom)
a matrica A i matrica prelaza (s) se zamenjuju matricom zatvorenog sistema,
Az i z(s) respektivno (sistem opisan u prostoru stanja).
Ako predstavimo sistem prenosnom
funkcijom (ili prenosnom matricom) onda nemamo nikakvu info-rmaciju o
unutrašnjoj strukturi sistema već se samo uspostavlja odnos između
ulaza i izlaza. Međutim ako u opisivanju sistema pođemo od
promenljivih stanja tada imamo minimalnu količinu informacija o sistemu,
koje zajedno s poznatom funkcijom na ulaz u sistem, u(t), jednoznačno
određuje odziv ili dalje ponašanje sistema. Osim toga ako sistem
opisujemo preko promenljivih stanja tada sistem opisujemo skupom
diferencijalnih jednačina prvog reda umesto jedne jedine jednačine
višeg reda. Ovim je problem uprošćen tako da se može koristiti
računar još efika-snije, naročito ako je sistem sa više ulaza i
izlaza. Upotreba računara se u ovoj da
tako kažem prvoj fazi svodi na predstavljanje i ispitivanje (analiza) osobina
sistema upravljanja. U drugoj fazi, dakle posle utvrđivanja osobina
upravljanja, računarom (mikroračunarom) modeliramo funkciju odziva
(sinteza) odnosno dejstava na sistem (objekt upravljanja), no o tome u
pregledu diskretnih sistema.
gde
su; A za multivarijabilni sistem dinamičke jednačine sistema glase: dX/dt = A X(t) + B U(t) gde su: Treba reći da se opisivanje
sistema odnosi na slučaj linearnog kontinualnog sistema s parametrima
invarijantnim u vremenu. Dakle vidi se da izlazi iz linearnog sistema mogu da
zavise i od ulaznih signala. Matrice A i X(t) ostaju nepromenjene u pogledu
dimenzija u oba slučaja.
Vidi se da D delovanje prvo
počinje delovanje, i može se prikazati kao P delovanje s vrlo velikim
pojačanjem. Drugo je delovanje proporcionalno, koje je prema D delovanju
malo, ali koje takođe nastupa u prvom trenutku. Treće delovanje je
I delovanje koje dolazi najkasnije ali koje s vremenom raste, pa regulacijsko
odstupanje smanjuje prektično na nulu. PID regulator sjedinjuje sve
dobre osobine osnovnih vrsta re-gulatora. Pomoću D delovanja deluje
veoma brzo i unapred sprečava velika regulacijska odstupanja, P
delovanje mu daje stalno i dovoljno jako pojačanje, a i delovanje mu
osigurava tačno i potpuno otklanjanje regulacijskog odstupanja Xd
.Međutim pri opisivanju objekta upravljanja pomoću promenljivih
stanja, klasična koncepcija povratne sprege se proširuje tako da se
umesto povratne sprege izlaza, kao povratne sprege koriste svih n
promenljivih stanja (sl. 2).
Jednačina stanja i
jednačina izlaza sistema sa povratnom spregom u tom (jedna funkcija na
ulazu i na izlazu sistema) slučaju glasi: dX/dt = A Z X(t) + K b r(t), Upravljački
signal se formira, kao što se vidi, na bazi promenljivih stanja i vodeće
ulazne veličine r(t) (promenljive vođenja-referentne ulazne
veličine)).
|
C o p y r i g h t 1998 mikroElektronika. All Right Reserved. Za sva pitanja obratite se redakciji |